Question

如圖所示，在真空中的豎直平面內，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為+4q，B球的電荷量為—3q，組成一帶電系統。虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時PQ恰為桿的中垂線。在MN與PQ間加豎直向上的勻強電場，恰能使帶電系統靜止不動。現使電場強度突然加倍（已知當地重力加速度為g），求：
（1）B球剛進入電場時的速度v₁的大小；
（2）B球的最大位移及從開始靜止到最大位移處B球電勢能的變化量；
（3）帶電系統運動的周期T。

Answer 1

（1）設帶電系統靜止時電場強度為E，有2mg =4qE，解得     ①
電場強度加倍后，從開始靜止到B進入電場，根據動能定理有
            ②
聯立①②得B球剛進入電場時的速度
（2）設B球在電場中的最大位移為s，經分析知A球向上越過了MN，根據動能定理有

解得s=1.2L  故B球的最大位移s_總=2.2L
電場力對B球做功
則B球電勢能增加3.6mgL
（3）帶電系統向上運動分為三階段，第一階段勻加速運動，據牛頓第二定律有
，運動時間；
第二階段勻減速運動，同理可得
設A球出電場時速度為v₂，根據運動學公式有：，解得，；
第三階段勻減速運動，，
則運動周期

略