Question

【題目】如圖所示，一質量為m的小物體固定在勁度系數為k的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，水平向左的外力F推物體壓縮彈簧，使彈簧長度被壓縮了b。已知彈簧被拉長(或者壓縮)長度為x時的彈性勢能EP =kx2。求在下述兩種情況下，撤去外力后物體能夠達到的最大速度。

(1)地面光滑；

(2)物體與地面的動摩擦因數為μ。

Answer 1

【答案】（1） （2）或

【解析】試題分析：當地面光滑時，根據機械能守恒即可求解；當表面不光滑時，摩擦力做功，可利用動能定理求解。

(1)地面光滑情況下。彈簧達到原長時，物體速度最大，為v1。

彈簧被壓縮后，彈性勢能Ep =kb2

根據機械能守恒有：

解得：v1 ==

(2)物體與地面的動摩擦因數為情況下。當彈簧彈力等于滑動摩擦力時，物體速度最大，為v2。

設這時彈簧的形變量為s，有：ks = μmg

此時，彈簧彈性勢能為：

根據能量守恒定律有：

則有：

聯立解得： 或