Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值．

（1）求繩斷開(kāi)時(shí)小球的速度；
（2）求繩能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始終不變，改變繩長(zhǎng)使手與球間的繩長(zhǎng)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825001519510315.png" style="vertical-align:middle;" />，要使繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好斷掉，求小球飛行的水平距離．

Answer 1

（1）繩斷開(kāi)時(shí)小球的速度為；
（2）繩能承受的最大拉力為mg；
（3）小球飛行的水平距離為．

試題分析：（1）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度大小．
（2）根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出最大拉力．
（3）先根據(jù)牛頓第二定律求解最低點(diǎn)速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解射程．
（1）設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
豎直方向上：d=gt₁²，水平方向上：d=v₁t₁
解得v₁=．
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力為F_m．
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=d
F_m﹣mg="m"
解得F_m=mg
（3）在原周的最低點(diǎn)，有：Fm﹣mg=m
平拋運(yùn)動(dòng)，有：
d﹣=
s=vt
聯(lián)立解得：s=
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．