Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2 ．

（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑塊的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】
（1）解：對人和滑板，由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1，

解得：a1=g（sinθ﹣μcosθ）=10（0.6﹣0.5×0.8）=2m/s2

（2）解：斜坡傾角為α，最大高度為h，

則斜面長sAB= ，水平面BC長sBC=s﹣sABcosθ=s﹣ ，

為確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，

由動能定理可得：mgh﹣（μNsAB+μmgsBC）=0，

即mgh﹣μmgcosα ﹣μmg（s﹣ ）=mgh﹣μmgs=0，

代入數據解得：h=25m

【解析】（1）對人與滑板應用牛頓第二定律可以求出加速度．（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，由動能定理可得可求得最大高度．