Question

（1）在利用重物自由下落“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為f=50Hz，實驗要求打點計時器在打第一個點時釋放紙帶．甲、乙、丙三個同學分別用同一裝置各打出一條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.48cm，0.19cm和0.18cm，肯定其中一個同學在操作上有錯誤，該同學是

 

；其錯誤的操作是

 

．
（2）（4分）丁同學用甲圖所示裝置進行實驗，得到如圖乙所示的紙帶，把第一個點（初速度為零）記作O點，測出O、A間的距離為68.97cm，點A、C間的距離為15.24cm，點C、E間的距離16.76cm，已知當地重力加速度為g=9.8m/s²，重錘的質量為m=1.0kg，則打點計時器在打O點到C點的這段時間內，重錘動能的增加量為

 

J，重力勢能的減少量為

 

J．（保留三位有效數字）

（3）利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a=

 

m/s²（結果保留三位有效數字）
（4）在實驗中發現，重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是

 

，用題目給出的已知量，求出重錘下落過程中受到的平均阻力大小為

 

N．
（5）若利用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量是

 

，要驗證的表達式是

 

用題中符號表達）

Answer 1

分析：（1）做自由下落物體在0.02s內下落的高度大約2mm，從而確定甲在操作上錯誤．1、2兩個點的距離偏大，可知初速度不為零，操作的錯誤在于先釋放重物后接通電源．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出C點的動能，知道重錘動能的增加量．根據重力做功求出重力勢能的減小量．
（3）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重錘下落的加速度．
（4）重錘受重力和阻力，根據牛頓第二定律列式求解．
（5）利用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，再根據重物在這兩段的平均速度來表示其瞬時速度，從而可知物體減小的重力勢能與滑塊及物體增加的動能關系，進而得以驗證．

解答：解：（1）若物體做自由下落，在0.02s內的位移大約在2mm左右，可見甲同學的操作錯誤，使得重物的初速度不為零，即先釋放重物后接通電源．
（2）C點的速度等于AE段的平均速度：v_C=

(15.24+16.76)×10-2

0.08

m/s=4m/s，
則動能的增加量：△E_k=

1

2

mv_C²=

1

2

×1×16J=8.00J
重力勢能的減小量：△Ep=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
（3）根據△x=aT²得：a=

△x

T2

=

(16.76-15.24)×10-2

0.042

m/s²=9.50m/s²．
（4）重錘減小的重力勢能總大于重錘增加的動能，其原因主要是因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；
根據牛頓第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
（5）利用BD段來驗證機械能守恒，則還要測量的物理量是BD長度，從而可求出從B到D的減小的重力勢能；
再由某段平均速度等于其中時刻的瞬時速度，則有：△EK=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2
因此，驗證的表達式是：mgXBD=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2；
故答案為：（1）甲，先釋放重錘后接通電源；
（2）8.00；8.25；
（3）9.50；
（4）因為在重錘帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用；0.30；
（5）BD段的長度，mgXBD=

1

2

m(

XCE

2

f)2-

1

2

m(

XAC

2

f)2．

點評：利用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．要注意單位的換算和有效數字的保留．
本題借助于光電門來算瞬時速度，并將物體與滑塊作為一整體來研究，注意在實驗過程中要盡量減小系統受到的阻力．