Question

使物體脫離行星的引力束縛，不再繞該行星運行，從行星表面發射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關系是v₂=

2

v₁．已知某行星的半徑為地球半徑的三倍，即r=3R，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的

1

6

．不計其他行星的影響，已知地球的第一宇宙速度為8km/s，則該行星的第二宇宙速度為（　　）

• A、8km/s
• B、4km/s
• C、8

  2

  km/s
• D、4

  2

  km/s

Answer 1

分析：第一宇宙速度是人造地球衛星在近地圓軌道上的運行速度，即G

Mm

R2

=m

v2

R

；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．

解答：解：設某星球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛星質量m，
由萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v 2 1

r

解得：v₁=

GM r

…①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的

1

6

．
得：

GM

r2

=m

1

6

g…②
v₂=

2

v₁…③
由①②③解得：v₂=

gr 3

=

gR

，
而

gR

為地球的第一宇宙速度，故v₂=8km/s，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評：通過此類題型，學會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．