Question

如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，A、B、C是x軸上的三點(diǎn)．已知波長(zhǎng)大于3m且小于5m，周期T=0.1s，AB=5m．在t=0時(shí)刻，波恰好傳播到了B點(diǎn)，此時(shí)刻A點(diǎn)在波谷位置；經(jīng)過0.5s，C點(diǎn)第一次到達(dá)波谷．則這列波的波長(zhǎng)為

4

m，BC間的距離為

19

m．

Answer 1

分析：根據(jù)題給條件，分析A、B兩點(diǎn)狀態(tài)的關(guān)系，結(jié)合波形，得到AB距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通項(xiàng)式，根據(jù)波長(zhǎng)大于3m小于5m，AB=5m，確定波長(zhǎng)的值．由波傳播的距離x=vt求出AC間的距離及A運(yùn)動(dòng)路程．

解答：解：由題，在t=0時(shí)刻，波恰好傳播到了B點(diǎn)，此時(shí)刻A點(diǎn)在波谷位置，則
若AB=（n+

1

4

）λ，
  λ=

4AB

4n+1

=

20

4n+1

m，（n=0.1，2，、）
由于3m＜λ＜5m，則n取1，得到λ=4m，v=

λ

T

=40m/s
  AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
因AB=5m，所以BC間的距離為24m-5m=19m．
故答案為：4；19．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要考慮空間的周期性，列出距離與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)式．通過分析推理，深刻理解波動(dòng)的本質(zhì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．