Question

【題目】如圖所示，V形細桿AOB能繞其對稱軸OOˊ轉動，OOˊ鉛豎直方向，V形桿的兩臂與轉軸間的夾角均為α=450.兩質量均為m=0.1kg的小環，分別套在V形桿的兩 臂上，并用長為L=1.2m、能承受最大拉力Fm=4.5N的輕質細線連結，環與細桿兩臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍.當桿以角速度ω轉動時，細線始終處于水平狀態，取 g=10m/s2.

(1) 求桿轉動角速度ω的最小值；

(2) 將桿的角速度從最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數關

系式。

Answer 1

【答案】（1）3.33rad/s（2）F拉=0（rad/s≤ω≤5rad/s）；F拉＝0.06ω21.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）

【解析】（1）角速度最小時，fmax沿桿向上，此時繩處于松弛狀態則

豎直方向由平衡條件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg，

水平方向由牛頓第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r，

且fmax=0.2FN，r= ，

解得ω1= ≈3.33rad/s

（2）當fmax沿桿向下時，繩仍處于松弛狀態，有

豎直方向由平衡條件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg，

水平方向由牛頓第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r，

解得ω2=5rad/s

此后，拉力隨ω的增大而變大，當細線拉力剛達到最大時，有

FNsin45°-fmaxcos45°=mg

Fmax+FNcos45°+fmaxsin45°=mω32r，

解得ω3=10rad/s

因此在ω2～ω3間，F拉＝mω2rFNcos45°+fmaxsin45°

所以拉力隨角速度的函數關系式為：F拉=0（rad/s≤ω≤5rad/s）；

F拉＝0.06ω21.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）