Question

（18 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第Ⅲ象限內(nèi)充滿＋y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 在第Ⅰ象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均未畫出）；一個(gè)比荷為的帶電粒子以大小為 v ₀的初速度自點(diǎn)沿＋x 方向運(yùn)動(dòng)，恰經(jīng)原點(diǎn)O進(jìn)入第Ⅰ象限，粒子穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，最終從 x軸上的點(diǎn) Q（9 d,0 ）沿－y 方向進(jìn)入第Ⅳ象限；已知該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為  ，不計(jì)粒子重力。 

（1）求第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2） 求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R及時(shí)間t _B；
（3） 求圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r_m。

Answer 1

（1）（2） （3）d

試題分析：⑴粒子在第Ⅲ象限做類平拋運(yùn)動(dòng)：
  ①
   ②
  ③
解得：場(chǎng)強(qiáng)   ④
（2）設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)瞬間，速度大小為，與軸夾角為：

    ⑤
     ⑥
， ⑦
粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力：
     ⑧
解得，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
   ⑨
在磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)角度：
     ⑩
在磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間（11）
（3）如圖，若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的位置恰位于磁場(chǎng)區(qū)的某條直徑兩端，可求得磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑
     （12）
解得：  （13）