Question

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內存在水平向左的勻強電場，在y軸左側區域存在寬度為a=0.3m的垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B（大小可調節）。現有質荷比為=4×10-10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點以一定初速度v0垂直x軸射入電場，且以v=4×107m/s，方向與y軸正向成60°的速度經過P點進入磁場，OP=OA、OA=0.1m，不計重力。求：

（1）粒子在A點進入電場的初速度v0為多少；

（2）要使粒子不從CD邊界射出，則磁感應強度B的取值范圍；

（3）粒子經過磁場后，剛好可以回到A點，則磁感應強度B為多少。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）0.16T

【解析】

（1）根據粒子在A到P的運動過程只受電場力作用，做類平拋運動，由末速度求解；
（2）根據幾何關系由磁場寬度求得粒子做圓周運動的軌道半徑范圍，即可根據洛倫茲力做向心力求得磁感應強度范圍；
（3）根據粒子在第四象限做勻速直線運動，由幾何關系求得粒子在磁場中的偏轉角和偏轉位移，從而求得軌道半徑，即可根據洛倫茲力做向心力求得磁感應強度。

（1）粒子在電場中只受水平向左的電場力作用，故粒子做類平拋運動，那么豎直方向做勻速運動，故有：v0＝vcos60°＝2×107m/s；
（2）粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有：Bqv＝，所以，軌道半徑；
要使粒子不從CD邊界射出，

根據幾何關系可得：R+Rcos60°≤a，所以，R≤a＝0.2m；
所以，磁感應強度；
（3）粒子離開磁場運動到A的過程做勻速直線運動，故粒子運動軌跡如圖所示，
；
根據粒子在磁場中做勻速圓周運動可得：粒子出磁場時速度與y軸正方向夾角為60°；
設出磁場處為Q點，則由幾何關系，

所以，

所以軌道半徑R'=0.1m；
根據洛倫茲力做向心力可得：
所以，