Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有足夠長的平行金屬導軌MN、PQ，其間距為L＝2m，在N、Q之間連接有阻值為R＝0.8Ω的電阻，一勻強磁場與導軌平面垂直，磁感應強度為B0．現有一細線繞過光滑的輕質定滑輪，一端系一質量為M＝3kg的重物，另一端與質量為m＝1kg的金屬桿相連，金屬桿接入兩導軌間的電阻為r＝0.2Ω，開始時金屬桿置于導軌下端NQ處，將重物由靜止釋放，當重物下降h＝5m時恰好達到速度v而勻速下降，已知v＝5m/s，且運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和導軌電阻，重力加速度g＝10 m/s2．求：

(1)勻強磁場的磁感應強度B0；

(2)重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的熱量QR；

(3)設重物下降h時為t＝0時刻，從t＝0開始，磁場的磁感應強度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產生感應電流，試寫出B隨時間t變化的關系。

Answer 1

【答案】(1) B0＝1 T (2) QR＝40J (3)

【解析】

解：(1)設細線的拉力大小為T，勻速運動時通過金屬桿的電流為I

對金屬桿：

對重物：

而：，，

解得勻強磁場的磁感應強度：

(2)設電路中產生的總焦耳熱為Q

由能量守恒定律得：

解得：

據串聯電路特點，電阻R產生的焦耳熱：

(3)金屬桿中不產生感應電流是因為回路的磁通量不變，有：

其中：

由牛頓第二定律有：

解得：