Question

【題目】如圖，從陰極K發射的熱電子，重力和初速均不計，通過加速電場后，沿圖示虛線垂直射入勻強磁場區，磁場區域足夠長，寬度為L＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應強度 ，電子的電量 ，電子質量。求：

（1)電子在磁場中的運動半徑R

(2)電子在磁場中運動的時間t(結果保留)

(3)若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場中的運動時間最長，加速電壓U應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）應用動能定理電子解出電子穿出電場時的速度．電子進入磁場后發生偏轉，做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求解在磁場中的運動半徑R．

（2）先根據圓周運動的知識求得電子在磁場中運動的周期T．畫出軌跡，由幾何知識求出電子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角θ，由t=T求解在磁場中運動的時間t．

（3）為使電子在磁場中的運動時間最長，電子軌跡對應的圓心角必須最大，最大圓心角為180°，軌跡恰好與磁場右邊界相切，求得軌跡半徑，根據上題的結果即可求解．

解：（1）加速電場中由動能定理得；

eU=mv2﹣0

解得：v===8×106m/s

磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：

evB=

解得：R==m=0.05m

（2）磁場中運動的周期 T==s=×10﹣7s

由幾何關系 sinθ==

則 θ=30°

故電子在磁場中運動的時間為：t=T==×10﹣7s

（3）電子在磁場中的運動時間最長時，圓心角 θ=180°

當運動軌跡恰與磁場右界相切時，R=L=2.5cm=0.025m

依題意有R≤0.025m

由 R=和v=得：U=

代入解得：U≤45.5V

（1）電子在磁場中的運動半徑R是0.05m．

（2）電子在磁場中運動的時間t是×10﹣7s．

（3）為使電子在磁場中的運動時間最長，加速電壓U應滿足的條件是：U≤45.5V．