Question

如圖所示，質量均為m、電荷量均為q的帶負電的一簇粒子從P1(一a，0)點以相同的速率vo在xOy平面內朝x軸上方的各個方向射出(即0<θ≤π)，不計重力及粒子間的相互作用，且已知a足夠大．

    (1)試在圖中的適當位置和區域加一垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，使這簇帶電粒子通過該磁場后都沿平行于x軸方向運動．在圖中定性畫出所加的最小磁場區域邊界的形狀和位置．

    (2)試在圖中的某些區域再加垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，使從Pl點發出的這簇帶電粒子通過磁場后都能通過P2(a，0)點．

要求：①說明所加磁場的方向，并在圖中定性畫出所加的最小磁場區域邊界的形狀和位置；

②定性畫出沿圖示vo方向射出的帶電粒子運動的軌跡；

③寫出所加磁場區域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程．

Answer 1

（1）所加磁場的邊界的軌跡是一個以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P1點相切

（2）

①在P2處所加的磁場最小區域也是圓

②

③(x-a)2+(y一R)2＝R2

解析:

(1)設帶電粒子從A點離開磁場區域，A點坐標為(x、y)，粒子旋轉的半徑為R，旋轉的圓心在C點，旋轉圓心角為α，則x＝一a+Rsinα，y= R—Rcosα，(4分)

    解得(x+a)2+(y一R)2＝R2．(3分)

  可見，所加磁場的邊界的軌跡是一個以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P1點相切．（3分）

    (2)根據對稱性可得出在P2處所加的磁場最小區域也是圓，(1分)

    同理可求得其方程為(x-a)2+(y一R)2＝R2 (2分)

圓心為(a，R)，半徑為R＝mVo／Bq，該圓位于x軸上方且與P2點相切；(2分)  

    根據左手定則判斷，磁場方向垂直于xOy平面向里；(1分)

    沿圖示v0方向射出的帶電粒子運動的軌跡如圖所示．(4分)