Question

【題目】如圖所示,水平向左的勻強電場中,用長為l的絕緣輕質細繩懸掛一小球,小球質量為m,帶電量為+q,將小球拉至豎直位置最低位置A點處無初速釋放,小球將向左擺動,細線向左偏離豎直方向的最大角度θ=74。(重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，).

⑴求電場強度的大小E；

⑵求小球向左擺動的過程中，對細線拉力的最大值；

⑶若從A點處釋放小球時,給小球一個水平向左的初速度v0,則為保證小球能做完整的圓周運的,v0的大小應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1） （2）mg（3）v0≥

【解析】

（1）由于帶電小球所受電場力方向向左，電場線方向也向左，分析小球的受力情況，
作出受力圖如右圖，

根據對稱性，此時必有重力與電場力的合力與角分線在同一條線上，根據平衡條件得：
qE=mgtan
解得：E=
（2）小球運動的過程中速度最大的位置，由動能定理得：
qELsin-mg（L-Lcos）=mv2
小球在時，由重力電場力與細線的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
FT-mgcos-qEsin=m
解得：FT=mg
由牛頓第三定律可知細線所受的最大拉力大小為mg
（3）當小球能完成完整的圓周運動時，需滿足：F≤m，其中的F是重力和電場力的等效合力；根據動能定理有：

-FL（1+cos）=mv2-mv02
由上幾式聯立解得：v0≥
為保證小球完成完整的圓周運動，v0的大小應滿足的條件為：v0≥；