Question

如圖是一高山滑雪運動場中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可認為是半徑均為R=40m的兩圓滑連接的圓形滑道，B點和D點是兩圓弧的最高點和最低點，圓弧長度遠小于斜面AD及BC長度，從A到D點不考慮摩擦力的作用。一個質量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿滑道滑下，從B點水平拋出時剛好對B點沒有壓力，已知AB兩點間的高度差為h=25m，滑道的傾角θ=37⁰，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，tan37⁰=0.75取g=10m/s²。求：

（1）運動員在B點時的速度。
（2）運動員在BC斜面的落點C到B點的距離(B點可認為是斜面上的最高點)。
（3）若BD之間的高度差為5m，AD段運動可看作直線動動，求運動員在D點對軌道的壓力。

Answer 1

（1）（2）75m（3）1500N

本題考查平拋運動的分解運動，根據水平方向勻速運動和豎直方向自由落體的特點，由題意，在Ｄ點只受重力作用，重力提供向心力:
(1)運動員在B點時只受重力，根據牛頓第二定律有： ..............（2分）
解得:...............................(1分)
（2）設運動員從B運動到C點的時間為t，根據平拋運動規律有：
運動員豎直位移為：y=gt²/2     (1).................................................（1分）
運動員水平位移為：x=v_Bt       (2).................................................（1分）
由幾何關系可知：tanθ=y/x       (3).................................................（1分）
解（1）、（2）、（3）式得:   t=3s.................................................（1分）
把t的值代入（2）式得:   x=60m.................................................（1分）
所以BC的距離為：s=x/cosθ=75m.................................................（1分）
(3)運動員從A運動到D的過程中，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma     ①               （1分）

根據運動學規律有：                        ②                    (1 分)                                                     
運動員在D點時，根據牛頓第二定律有：                    ③（1分）
聯立以上三式解得:            F_N=1500N    （1分）   
根據牛頓第三定律，所以運動員對D點的壓力為1500N      （1分）