Question

（2011·大綱版全國·T26）26.裝甲車和戰艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。
質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發生碰撞不計重力影響。

Answer 1

設子彈初速度為，射入厚為的鋼板后，最終的共同速度為，根據動量守恒
…………………①
解得
動能損失…………………③
分成兩塊鋼板之后，設子彈打穿第一塊時兩者的速度分別是和，根據動量守恒
…………………③
子彈在鋼板中所受的阻力為恒力，射穿第一塊鋼板的動能損失為，根據能量守恒，
…………………④
聯立①②③④，考慮到必須大于，得
…………………⑤
設子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為，根據動量守恒
…………………⑥
動能損失
…………………⑦
聯立①②⑤⑥⑦，得
…………………⑧
因為子彈在鋼板中所受的阻力為恒力，由⑧式，得射入第二塊鋼版的深度
…………………⑨