Question

“嫦娥一號”探月衛星與稍早日本的“月亮女神號”探月衛星不同，“嫦娥一號”衛星是在繞月極地軌道上運動的，加上月球的自轉，因而“嫦娥一號”衛星能探測到整個月球的表面。12月11日“嫦娥一號”衛星CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲取了月球背面部分區域的影像圖。衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為TM；月球繞地公轉的周期為TE，半徑為R0  ，球半徑為RE ，月球半徑為RM。

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球質量之比；

（2）當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖）。此時探月衛星向地球發送所拍攝的照片，此照片由探月衛星傳送到地球最少需要多長時間?（已知光速為c。）

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】1）由牛頓第二定律得                 （1分）

萬有引力定律公式為：                                   （1分）

月球繞地公轉時由萬有引力提供向心力，故      （1分）

同理，探月衛星繞月運動時有：      （1分）

解得：                                    （1分）

2）設探月極地軌道上衛星到地心的距離為L0，則衛星到地面的最短距離為（1分）

由幾何知識得：                                   （2分）

故將照片發回地面的時間            （2分）