Question

如圖12所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8.3 m，質(zhì)量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以v₁= 2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)量為m=20 g的子彈以v₀=300 m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出,穿出速度u=50 m/s,以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊.設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短,且每次射入點(diǎn)各不相同,g取10 m/s².求:?

圖12

(1)在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離；?

(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；

(3)第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈射入前,子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少.

Answer 1

(1)0.9 m　?(2)十六顆　?(3)872.75 J?

解析：(1)第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒mv₀-Mu₁=mu+Mv₁′，解得：v₁′=3 m/s.木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度木塊速度減小為零所用時(shí)間為t₁=,解得t₁=0.6 s＜1 s，所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為,解得s₁=0.9 m.?

(2) 在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂=1 s-0.6 s=0.4 s，速度增大為v₂=at₂=2 m/s(恰與傳送帶同速)，向左移動(dòng)的位移為s₂=at₂²=0.4 m，所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移s₀=s₁-s₂=0.5 m，方向向右，第十六顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為s=15 m，s₀=7.5 m，第十六顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右移動(dòng)0.9 m，總位移為0.9 m+7.5 m=8.4 m＞8.3 m，木塊將從B端落下，所以木塊在傳送帶上最多能被十六顆子彈擊中.?

(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為Q₁=mv₀²+Mv₁²-mu²-Mv₁′²=872.5 J?

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中板對(duì)傳送帶的位移為s′=v₁·t₁+s₁=2.1 m?

產(chǎn)生的熱量為Q₂=μmgs′=0.21 J?

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為s″=v₁·t₂-s₂=0.4 m?

產(chǎn)生的熱量為Q₃=μmgs″=0.04 J?

全過程中產(chǎn)生的熱量為Q=Q₁+Q₂+Q₃=872.75 J.