Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑金屬導軌固定在絕緣斜面上，導軌平面與水 平面的夾角為，導軌間距為 L ，勁度系數為 k 的輕質絕緣彈簧下端固定，上端 與水平直導體棒 ab 中點相連，彈簧與導軌平面平行并與 ab 垂直，直導體棒 ab 垂 直跨接在兩導軌上，空間存在垂直導軌平面斜向下的勻強磁場。當沒接通電源時，彈簧的總長度為 x1 ；接通電源后，導體棒的電流為 I ，導體棒平衡時，彈簧 處于伸長狀態，總長度為 x 2 ；忽略回路中電流產生的磁場。（彈簧的自然長度為 x0，整個過程彈簧處于彈性形變限度范圍內）

（1）求磁場磁感應強度 B 的大小；

（2）調轉圖中電源極性，使導體棒中電流反向，求導體棒平衡后彈簧的形變 量？

Answer 1

【答案】（1）（2）x0-2x1+x2

【解析】

（1）對前后兩次的導體棒受力分析，根據平衡條件列方程然后聯立求解即可．（2）導體棒中電流反向時，對導體棒受力分析，由平衡條件列式求導體棒平衡后彈簧的形變量.

（1）當沒接通電源時，導體棒受到重力、彈簧彈力，支持力作用，導體棒處于平衡狀態，沿平行于斜面方向列平衡方程，設彈簧原長為10，

mgsinθ=k（10-x1）①

接通電源后，安培力方向沿斜面向上，導體棒受到重力、安培力、彈簧彈力，支持力作用，導體棒處于平衡狀態，沿平行與斜面方向列平衡方程，

mgsin+ k（x2-10）=BIL ②

聯立兩式可得B=

（2）設彈簧此時的形變量為△x ，則再次平衡時有：

mgsin+BIL=k△x ③

聯立①②③式解得：△x=x0-2x1+x2