Question

（2013·北京海淀二模，24題）(20分)如圖13所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一 豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為0，半徑為R0傳送帶PC之間的距離為L(zhǎng),沿逆時(shí)針方向 的運(yùn)動(dòng)速度v=.在PO的右側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量 為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌 道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回。物體與傳送 帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)物體經(jīng)過軌道與傳 送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失,重力加速度為g

(1)  求物體下滑到P點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道的壓力F

(2)  求物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H

(3)  若在PO的右側(cè)空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng) (圖中未畫出），物體從圓弧頂點(diǎn)A靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到C端時(shí)的速度為，試求物體 在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)物體滑到P端時(shí)速度大小為，物體從A端運(yùn)動(dòng)到P端的過程中，機(jī)械能守恒

…………………………1分

解得：…………………………1分

設(shè)物體滑到P端時(shí)受支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律

 …………………………1分

解得：N=3mg…………………………1分

設(shè)物體滑到P端時(shí)對(duì)軌道壓力為F，根據(jù)牛頓第三定律

F = N =3mg…………………………1分

（2）物體到達(dá)C端以后受滑動(dòng)摩擦力，向左做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)向左運(yùn)動(dòng)

距離為x時(shí)物體與皮帶速度相同，設(shè)物體受到的摩擦力為f，則

     fx=………………………1分

 物體從皮帶的P端滑到C端摩擦力做功

     -fL=0-………………………1分

………………………1分

解得：x=………………………1分

即物體在皮帶上向左先做勻加速運(yùn)動(dòng)一半皮帶長(zhǎng)度后，與皮帶同速向左運(yùn)動(dòng)，即再次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小是v=………………………2分

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)在斜面上上升的高度H，則

mgH=

解得H=……………………2分

說明：其他方法答案正確均得分。

（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在無磁場(chǎng)物體從A端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

 ……………………1分

解得E=……………………1分

在有磁場(chǎng)情況下物體從P端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，設(shè)任意時(shí)刻物體速度為v，取一段極短的含此時(shí)刻的時(shí)間，設(shè)在此時(shí)間段內(nèi)的速度改變量為（取水平向右為正方向），根據(jù)牛頓第二定律，有

……………………1分

兩邊同時(shí)乘以再對(duì)兩邊求和

 ……………………1分

而  ……………………1分

 

而，

則……………………1分

以上結(jié)果代入上式，得

        化簡(jiǎn)得    t=……………………1分