Question

【題目】如圖所示，勻強電場僅分布在第一、二象限，方向沿y軸負方向，一不計重力的帶正電粒子比荷為5.0×109C/kg,以v0=3.0×105m/s從第二象限的M(-12cm，8cm)點，沿x軸正方向射入勻強電場中，粒子經過電場偏轉后到達坐標原點O。求：

(1)該電場強度大小？粒子到達O點時的速度大小和方向？

(2)若第四象限存在一個以x、y軸為邊界的矩形勻強磁場，已知L1=15cm、L2=4cm，磁場方向垂直紙面向里，若要帶電粒子能返回x軸，磁感應強度B需要滿足什么條件？

(3)若該粒子能回到x軸，求其返回x軸時的最大橫坐標為多少？(結果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1) 5.0×105m/s(2) B≥1.0×10-3T(3)

【解析】(1)粒子在第二象限偏轉，x1=0.12m，y1=0.08m，由牛頓第二定律

qE=ma

x1=v0t1

y1=at12

由-得，E=200v/m

帶電粒子從O點進入磁場時的速度大小為v，方向與x軸夾角為θ

tanθ= 得θ=53o

v= =5.0×105m/s

(2)帶電粒子m恰返回x軸，由幾何關系

cosθ=,得R=0.1m

設磁感應強度的最小值為B0，洛倫茲力提供向心力

qvB0=m ，得B0=1.0×10-3T

即B≥1.0×10-3T，帶電粒子m能返回x軸

(3)當B取B0時，粒子返回x軸時橫坐標最大

設離開磁場時，速度與x軸正向夾角為α，則由幾何關系

L1-Rsinθ=Rsinα，得sinα=0.7，

則， ……………2分

離開磁場后，粒子做勻速直線運動，沿x軸運動x2

則Rcosα-Rcosθ=x2tanα

得

故粒子返回x軸時的最大橫坐標