Question

（2007?鹽城一模）如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀穿出磁場(chǎng)．圖乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請(qǐng)你推出：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；
（2）線框左邊剛離開磁場(chǎng)前瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力為F₀時(shí)，加速度為a；當(dāng)拉力為3F₀時(shí)，加速度也為a；根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解；
（2）運(yùn)用切割公式列式，與第1小問中所列的方程聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）線框運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

F0

m

…①
線框邊長：l=

1

2

at₀² …．②
線框離開磁場(chǎng)前瞬間速度：
v=at₀ …③
由牛頓第二定律知：
3F₀-

B2l2v

R

=ma…④
解①②③④式得：B=

8m3R F 2 0 t 5 0

（2）線框離開磁場(chǎng)前瞬間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv…⑥
由①②③④⑤⑥式得：E=

2Rt0 F 2 0 m

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為

8m3R F 2 0 t 5 0

；
（2）線框左邊剛離開磁場(chǎng)前瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式

2Rt0 F 2 0 m

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合問題，涉及的規(guī)律較多，中間變量也較多，列式后聯(lián)立解方程組即可．