Question

【題目】在光滑絕緣水平軌道上有一彈簧左端系于A點,右端與質量為3m的小球1接觸但不連接。現用外力推動小球1將彈簧壓縮至彈性勢能為Ep=mgs(s為一定值)時靜止釋放,離開彈簧后與靜止在P點質量為m、帶電量為q(q>0)的小球2發生彈性正碰(不發生電荷轉移),碰后小球2從DB進入圓弧軌道,如圖所示。BC是一段豎直墻面,DEF是固定在豎直平面內的一段光滑絕緣圓弧軌道,軌道上端D點的切線水平,B、D間距很小,可看作重合的點。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為53°在BC右邊整個空間有水平向左、場強E=的勻強電場,小球2進入圓孤軌道之后恰好能沿著軌道DEF運動,一段時間后從軌道下端F處脫離,最后打在豎直墻面BC的C點。已知重力加速度為g,sin53°=0.8。

求：（1）碰后小球2運動的速度;

（2）軌道DEF的半徑R;

（3）小球2打在C點前瞬間的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由能量守恒得①

1、2小球根據動量守恒得：②.

1、2小球根據機械能守恒得：③.

由①②③式解得：

（2）由題意得：.

設DEF軌道半徑為R，設在E點小球達到等效最高點，由于小球恰好能沿著DEF軌道運動，則在E點有：①.

根據動能定理得：.②.

由①②式解得：m

（3）過點F做切線以及垂直BC的水平線，則α為53°。又因為，則小球所受合力的方向與水平方向夾角成53°。即在F點小球速度方向與合力方向共線，小球做直線運動。

由幾何關系得：m.

從B到C全程動能定理有：

解得：.