Question

太陽現正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能。根據目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的核數目從現有數減少10％，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。
（1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒，試估算目前太陽的質量M。
（2）已知質子質量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能。
（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結果只要求一位有效數字。）
 

Answer 1

（1）2×10³⁰ kg        （2）4.2×10^－12 J  （3）1百億年

（1）估算太陽的質量M
設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知
                             ①
地球表面處的重力加速度
                                     ②
                             ③
以題給數值代入，得M＝2×10³⁰ kg                       ④
（2）根據質量虧損和質能公式，該核反應每發生一次釋放的核能為
△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                       ⑤
代入數值，得
△E＝4.2×10^－12 J                                ⑥
（3）根據題給假設，在太陽繼續保持在主序星階段的時間內，發生題中所述的核聚變反應的次數為                                ⑦
因此，太陽總共輻射出的能量為
E＝N·△E
設太陽輻射是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為
ε＝4πr²w                                 ⑧
所以太陽繼續保持在主星序的時間為
                                      ⑨
由以上各式解得

以題給數據代入，并以年為單位，可得
t＝1×10¹⁰年＝1百億年