Question

【題目】如圖所示，已知傾角為θ=45°、高為h的斜面固定在水平地面上．一小球從高為H（）處自由下落，與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出．小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大小；

（2）求要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件；

（3）在滿足（2）的條件下，求小球運動的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）， 沒有寫扣1分 （3）

【解析】試題分析：（1）設小球落到底面的速度為v，根據動能定理：解得：（4分）

（2）因為斜面的傾角為450，所以小球下落的高度為：，小球做自由落體的末速度為。由動能定理：解得：（2分）

小球做平拋運動的時間為t：解得：（2分）

水平位移為：解得：

由才能保證落到地面上， 以上聯立解得：（2分）

（3）由以上可得小球在接觸斜面前運動的時間為，做平拋運動的時間：

那么小球運動的總時間為：（3分）

兩邊平方得：

當，即時， （2分）

小球運動時間最長，，符合（2）的條件 代入得：（1分）