Question

【題目】如圖所示，不計其它星球的影響，質量分別為m和M的兩個星球A和B在它們之間引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．并且星球A和B兩者中心之間的距離始終為L.（萬有引力常量為G.）現(xiàn)在關于地月系統(tǒng)，一種說法是忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.另一種說法則認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。.請同學們分別求出T1與T2，并計算它們的比值．

Answer 1

【答案】，，

【解析】

解：兩個星球和在它們之間引力作用下都繞點做勻速圓周運動，周期相同

對星：

對星：

二者間相距L 則有：

聯(lián)立可得：

若月球圍繞地球轉，則有：

可得：

兩種情形下周期之比：