Question

【題目】如圖，一根足夠長的水平桿固定不動，一個質量m = 2kg的圓環套在桿上，圓環的直徑略大于桿的截面直徑，圓環與桿的動摩擦因數μ=0.75。對圓環施加一個與水平方向成θ = 53°角斜向上、大小為F=25N的拉力，使圓環由靜止開始做勻加速直線運動（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）。求：

⑴圓環對桿的彈力；

⑵圓環加速度的大小；

⑶若2s后撤去拉力F，圓環還能滑行的距離。

Answer 1

【答案】⑴圓環對桿的彈力為0 ⑵7.5m/s2 ⑶ 15m

【解析】

先根據位移時間公式求出加速度，然后對環受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解，撤去力F后對環受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解出環的加速度拉力a，再根據位移時間關系求解。

(1) 將F分解為F1和F2

；

所以圓環對桿的彈力為0；

(2) 由⑴可知：F合 =F1=15N，由牛頓第二定律可知F合 = ma

代入數據得：a =7.5m/s2；

(3) 由⑵可知，撤去F時圓環的速度v0 = at1 =15m/s

撤去F后圓環受力如圖。

水平方向 F合 = f = ma

豎直方向 FN = mg

聯立可得

圓環的速度與加速度方向水相反，做勻減速直線運動直至靜止，

取v0方向為正方向，則v0 = 15m/s，a =－7.5m/s2

由運動學公式可得：圓環滑行位移。