Question

長為6L質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示．木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面有摩擦，勻質繩與桌面的摩擦可忽略．初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點時的速度v，木塊與桌面的BE段的動摩擦因數μ；
（2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數變為μ′=

21m

4M

，則木塊最終停在何處？
（3）是否存在一個μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出該μ值；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）木塊由A到B點過程中，只有重力做功，所以過程中機械能守恒；再取從A點到C點過程，由功能關系可求得動摩擦因數；
（2）假設木塊運動一段后停止的位移，則由功能關系，結合題意可得運動的位移，從而確定木塊停在何處；
（3）假設木塊運動滑至E點，繩全部懸于桌邊外，根據受力分析與運動分析，可得結果與假設茅盾．從而確定假設的不正確．

解答：解：（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得
 3mg×

3

2

L-2mgL=

1

2

(6m+M)v2   ①
則木塊滑至B點時的速度  v=

5mgL M+6m

              ②
木塊從A處滑至C點的過程中，由功能關系得
     4mg×2L-2mgL=μMgL       ③
由③式得           μ=

6m

M

                         ④
（2）若μ′=

21m

4M

＜μ，設木塊能從B點向右滑動x最終停止，由功能關系得
(

3L+x

L

)mg

3L+x

2

-2mgL=μ′Mgx    ⑤
將μ′=

21m

4M

代入⑤式并整理得 2x²-9Lx+10L²=0
解得x=2L （x=2.5L不合題意舍去）
即木塊將從B點再滑動2L最終停在D處．
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動．
這是由于當μ=

6m

M

時，若木塊滑至E點，恰好有f=μMg=6mg，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為6mg，而從（2）的結果知，更使木塊繼續向E點滑行，必須再減小μ值，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右，木塊又重新獲得加速度．因此不可能保持靜止狀態．
答：（1）求木塊剛滑至B點時的速度  v=

5mgL M+6m

；木塊與桌面的BE段的動摩擦因數 μ=

6m

M

；
（2）若木塊在BE段與桌面的動摩擦因數變為μ′=

21m

4M

，則木塊最終停在木塊將從B點再滑動2L最終停在D處；
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動．

點評：讓學生掌握機械能守恒定律及其成立條件，并理解功能關系．同時還運用假設法去分析與解決問題．