Question

1930年美國天文學家湯博發現冥王星，當時錯估了冥王星的質量，以為冥王星比地球還大，將其視為太陽系里的第九個行星．2006年8月24日晚在布拉格召開的國際天文學聯合會第26屆大會上通過聯合決議，將冥王星降格為矮行星，并視其為海王星外天體的一個星族的標志．其重要的原因是經過最近30年的進一步觀測，發現它的直徑只有2300公里，比月球還小．且在海王星軌道以外發現了數以萬計的小天體，構成一個“柯伊伯”環帶，冥王星只是其中最早被發現的，但它不是里面最大的．假如冥王星及“柯伊伯”環帶的運行軌道是圓形，萬有引力常量為G．則下列有關冥王星和“柯依伯”環帶的說法中正確的是（　�。�

• A、由冥王星圍繞太陽運轉的周期和軌道半徑可求出冥王星的質量
• B、由冥王星的一個衛星查龍（charon）繞冥王星在圓形軌道上運動的線速度和軌道半徑可求出冥王星的質量
• C、“柯依伯”環帶中小天體繞太陽運動的線速度與離太陽距離成反比
• D、“柯依伯”環帶中小天體繞太陽運動的線速度與離太陽距離的平方根成反比

Answer 1

分析：環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供G

Mm

r2

=m

v2

r

，
則中心天體的質量為

v2R

G

．
而環繞天體的質量m，在等式兩邊被約去了，無法求解．

解答：解：A、研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質量．故A錯誤．
B、冥王星的衛星查龍圍繞冥王星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2R

G

，v為衛星查龍線速度，r為衛星查龍的軌道半徑，故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以“柯伊伯”環帶中小天體繞太陽運動的線速度與運行軌道半徑的平方根成反比，故C錯誤、D正確．
故選：BD．

點評：根據萬有引力提供向心力的表達式求解天體的質量時，只能求解中心天體的質量，無法求解環繞天體的質量．