Question

如圖所示，坐標平面的第I象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距離點O為d．第Ⅱ象 限內存在垂直于紙面向里的勻強磁場．磁感應強 度為B。一質量為m，帶電量為－q的粒子（重力忽略不計）若自距原點O為L的A點以一定的 速度垂直x軸進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場但初速 度大小為原來的4倍為使粒子進人電場后能垂直到達擋板MN上，求

（1）粒子第一次從A點進入磁場時，速度的大小：
（2）粒子第二次從A點進入磁場時，速度方向與x軸正向間的夾角大小
（3）粒子打到擋板上時的速度大小。

Answer 1

（1）；（2）30°或150°（3）

解析試題分析: （1）粒子自距原點O為L的A點以一定的速度垂直x軸進入磁場，恰好到達O點，軌跡為半圓，則得軌跡半徑為r=，粒子進入勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：qv₀B=，解得v₀=；
（2）設初速度大小為原來的4倍時半徑為r₁、速度為v₁=4v₀，由r₁=，解得r₁=2L
為使粒子進入電場后能垂直到達擋板MN上，粒子必須平行于x軸進入電場，設初速度方向與x軸正向間的夾角大小為θ，（如下圖）由幾何關系知：sinθ=得θ=30°或150°

在電場中電場力對粒子做正功，根據動能定理得：qEd=-
解得：v₂=
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強電場中的運動．