Question

【題目】如圖所示,水平桌面上有一薄木板,它的右端與桌面的右端相齊,薄木板的質量M＝1.0kg,長度L＝1.0m.在薄木板的中央有一個小滑塊(可視為質點),質量m＝0.5kg,小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ1＝0.10,小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數相等,且μ2＝0.20,設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力.某時刻起給薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動.

(1)若小滑板與木板之間發生相對滑動,拉力F1至少是多大?

(2)若小滑塊脫離木板但不離開桌面,求拉力F2應滿足的條件.

Answer 1

【答案】

【1】4.5N

【2】F6N

【解析】

試題（1）設小滑塊與薄木板剛好發生相對滑動時，小滑塊的加速度為，薄木板的加速度為，根據牛頓第二定律：

對小滑塊：

對木板：

若小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為：

聯立以上方程得：F1=4.5N

（2）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為，空間位置變化如圖所示，則：

根據運動學公式：

根據牛頓第二定律，對小滑塊：

由速度位移公式：

由幾何關系：

木板的位移：

根據牛頓第二定律，對木板：

聯立以上方程解得：F2=6N

要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F≥6N．

【名師點晴】使小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為二者的加速度相等，即找出此時狀態下的拉力即可；小滑塊在木板上脫落后要在桌面上滑動，在木板上做加速運動，在桌面上做減速運動，滑塊的最大運動距離小于0.5m。