Question

【題目】如圖所示，一個豎直放置半徑為R的半圓形軌道ABC，B是最低點，AC與圓心O在同一水平高度，圓弧AB表面是光滑的，圓弧BC表面是粗糙的。現有一根長也為R、質量不計的細桿EF，上端連接質量為m的小球E，下端連接質量為2m的小球F。E球從A點靜止釋放，兩球一起沿軌道下滑，當E球到達最低點B時速度剛好為零。在下滑過程中，F球經過B點的瞬時速度大小是________，在E球從A運動到B的過程中，兩球克服摩擦力做功的大小是________。

Answer 1

【答案】 （2﹣）mgR

【解析】

E球從A點靜止釋放到F球經過B點的過程中，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律求F球經過B點的瞬時速度大小。對整個過程，根據功能關系求解兩球克服摩擦力做功的大小。

[1]設F球經過B點的瞬時速度大小是v，E球從A點靜止釋放到F球經過B點的過程中，系統的機械能守恒，則得：

解得：

；

[2]設在E球從A運動到B的過程中，兩球克服摩擦力做功的大小是W，根據功能關系得知：兩球克服摩擦力做功的大小等于系統機械能的減少量，則

解得：

。