Question

【題目】如圖所示，在平面坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，第Ⅱ象限有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電粒子以初速度，從軸上點(diǎn)沿軸正方向射入電場(chǎng)，并從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子恰好不射入第三象限，已知，，粒子的重力不計(jì)，求：

(1)該粒子的比荷；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)粒子第次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過軸時(shí)的縱坐標(biāo)值。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

（1）粒子在第Ⅰ象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖沿軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有

沿軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

解得

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，則軸方向的速度為

軸方向的速度為

可知

設(shè)速度的方向與軸的夾角為，則有

解得

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為

由幾何關(guān)系得

又

解得

（3）第1次從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)

粒子從磁場(chǎng)射入電場(chǎng)后，沿電場(chǎng)線方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)分解可知，沿軸方向前進(jìn)的距離為，之后粒子周期性運(yùn)動(dòng)，每個(gè)周期沿軸方向前進(jìn)的距離

第次從電場(chǎng)入磁場(chǎng)，軸坐標(biāo)

解得