Question

【題目】圖示為一光導纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．

（i）為使光線能從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件；
（ii）求光線從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面所需的最長時間．

Answer 1

【答案】解：（i）設激光束在光導纖維端面的入射角為i，折射角為α，折射光線射向側面時的入射角為β，要保證不會有光線從側壁射出來，其含義是能在側壁發生全反射．

由折射定律：

由幾何關系：α+β=90°，sinα=cosβ

恰好發生全反射臨界角的公式： ，得

聯立得

要保證從端面射入的光線能發生全反射，應有sini

（ii）光在玻璃絲中傳播速度的大小為v=

光速在玻璃絲軸線方向的分量為vz=vsinβ

光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時間為T=

光線在玻璃絲中傳播，在剛好發生全反射時，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，聯立得

答：（i） 光線在端面AB上的入射角應滿足sini≤

（ii）線從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面所藉的最長時間

【解析】（1）要保證不會有光線從側壁射出來，其含義是能在側壁發生全反射．由折射定律、由幾何關系、發生全反射臨界角的公式聯立可求解。
（2）根據光在玻璃絲中傳播速度的大小，求出光速在玻璃絲軸線方向的分量，光線在玻璃絲中傳播，在剛好發生全反射時，說明光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，聯立求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解光的折射的相關知識，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．