Question

【題目】我國將于年舉辦冬奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量的運動員從長直軌道的處由靜止開始以加速度勻加速下滑，到達助滑道末端時速度， 與的豎直高度差．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點處附近是一段以為圓心的圓弧，助滑道末端與滑道最低點的高度差，運動員在、間運動時阻力做功，取．

（1）求運動員在段下滑時受到阻力的大小；

（2）若運動員能承受的最大壓力為其所受重力的倍，則點所在圓弧的半徑至少應為多大．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）運動員在上做初速度為零的勻加速運動，設的長度為，斜面的傾角為，則有：

，

根據牛頓第二定律得

，

又，

由以上三式聯立解得： ；

（2）設運動員到達點時的速度為，在由到達的過程中，由動能定理有

，

設運動員在點所受的支持力為，由牛頓第二定律得

，

由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的倍，即有，

聯立解得．

綜上所述本題答案是：(1) (2)