Question

地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星（高度忽略）所受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛星所受的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則下列錯誤的是（　　）

A．F₁=F₂＞F₃

B．a₁=a₂=g＞a₃

C．v₁=v₂=v＞v₃

D．ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星2、地球同步衛星3；物體1與人造衛星2轉動半徑相同，物體1與同步衛星3轉動周期相同，人造衛星2與同步衛星3同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、根據題意三者質量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛星只受萬有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯誤；
B、由選項A的分析知道向心力F₁＜F₂ ，故由牛頓第二定律，可知a₁＜a₂，故B錯誤；
C、由A選項的分析知道向心力F₁＜F₂ ，根據向心力公式F=m

v2

R

，由于m、R一定，故v₁＜v₂，故C錯誤；
D、同步衛星與地球自轉同步，故T₁=T₃，根據周期公式T=2π

r3 GM

可知，衛星軌道半徑越大，周期越大，故T₃＞T₂，再根據ω=

2π

T

，有ω₁=ω₃＜ω₂，故D正確；
本題選錯誤的故選ABC．

點評：本題關鍵要將物體1、人造衛星2、同步衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．