Question

2003年10月16日北京時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船在內蒙古中部地區成功著陸，中國首次載人航天飛行任務獲得圓滿成功．中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家．據報道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，于北京時間十月十五日九時，在酒泉衛星發射中心用“長征二號F”型運載火箭發射升空．此后，飛船按照預定軌道環繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，若其運動可近似認為是勻速圓周運動，飛船距地面高度約為340千米，已知萬有引力常量為G=6.67×10^-11牛?米²/千克²，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據以上條件估算地球的密度．（結果保留1位有效數字）

Answer 1

分析：通過周期，根據萬有引力提供向心力求出地球的質量，從而根據密度公式求出地球的密度．

解答：解：設地球半徑為R，地球質量為M，地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運行周期為T，飛船質量為m．
據題意題T=

t

n

=

21×3600

14

s=5400s
飛船沿軌道運行時有F引=F向即G

mM

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

而M=ρV=ρ?

4

3

πR3
由①②③式得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

=

3×3.14×(6400×103+340×103)3

6.67×10-11×54002×(6400×103)3

kg/m3≈6×103kg/m3
答：地球的密度為6×10³kg/m³．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．