Question

【題目】如圖所示，兩平行軌道MN和PQ傾斜放置，傾角θ=30°，間距為l=1m，其中EG和FH為兩段絕緣軌道，其余均為金屬軌道，軌道末端NQ間連接一個自感系數為L=0.5H的線圈，其直流電阻可以忽略。在ABCD、CDEF、GHIJ區域內分別存在垂直軌道平面向里、向外、向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1T，磁場區域的寬度相同，均為d=0.5m。兩導體棒a、b通過絕緣輕質桿連接，間距也為d=0.5m，a、b的質量之和為m=0.1kg，b棒電阻R=10Ω，a電阻不計，a、b棒與金屬軌道、絕緣軌道間的動摩擦因數均為μ=。現將a棒從距離AB邊x（未知）處由靜止釋放，a棒剛好勻速穿過ABCD區域，并且a棒從CD邊運動到EF邊的過程中回路產生的總焦耳熱為0.268J。導體棒與金屬軌道接觸良好，已知線圈上的自感電動勢為。

(1)求x0；

(2)求a棒從進入AB邊到穿出EF邊的總時間t；

(3)已知a棒到達GH瞬間的速度為v3=m/s，之后進入GHIJ區域運動。試求在GHIJ區域內運動時a棒的最大加速度am，以及當加速度變為時，a棒到GH邊的距離x。（提示：F-x圖象下的“面積”代表力F所做的功。）

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.65s；(3)，x=0或者0.2m

【解析】

(1)a棒進入AB時，有

受的安培力為

勻速運動，則有

解得

根據牛頓第二定律有

解得

又

所以

（2）a棒通過CDEF的過程，有

解得

從進入AB邊到穿出EF邊的過程，有

解得

(3)a棒進入GHIJ后，a與b斷路，則

即

所以

安培力

安培力做功

則根據動能定理有

解得

因為，所以b棒未進入GHIJ，a與b始終斷路。此時的安培力

a棒不會返回。根據牛頓第二定律有

解得

所以有

或

m

解得

x=0或0.2m