Question

【題目】如圖所示，上表面光滑的水平平臺左端與豎直面內半徑為R的光滑半圓軌道相切，整體固定在水平地面上。平臺上放置兩個滑塊A、B，其質量mA＝m，mB＝2m，兩滑塊間夾有被壓縮的輕質彈簧，彈簧與滑塊不拴接。平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M＝3m，車長L＝2R，小車的上表面與平臺的臺面等高，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.2。解除彈簧約束，滑塊A、B在平臺上與彈簧分離，在同一水平直線上運動�；瑝KA經C點恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車。兩個滑塊均可視為質點，重力加速度為g。求

(1)滑塊A在半圓軌道最低點C處時的速度大��；

(2)釋放前彈簧彈性勢能Ep；

(3)試說明，滑塊B沖上小車后會不會從車右側滑落，并求出B最后穩定時的速度。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)不會從車右側滑落，最后穩定時的速度為

【解析】

(1) 滑塊A在半圓軌道運動，恰到達最高點，則有

滑塊A在半圓軌道運動的過程中，機械能守恒，所以有

解得

(2) A、B在彈簧恢復原長的過程中動量守恒，則有

得

由能量守恒，釋放前彈簧彈性勢能

(3)假設滑塊可以在小車上與小車共速，由動量守恒得

得

由能量守恒

解得，滑塊B相對小車的位移

故滑塊B沖上小車后不會從車右側滑落，B最后穩定時的速度為。