Question

【題目】如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。

（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小；

（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；

（3）在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向；

（4）若ab棒從靜止到速度穩(wěn)定下滑的距離為20m，求此過程R產(chǎn)生的熱量。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

【答案】（1）4m/s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上（4）6J

【解析】

考查導(dǎo)體切割磁感線運動。

（1）因為金屬棒剛開始下滑的速度為零，所以不受到安培力作用，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得a＝4m/s2

（2）金屬棒下滑速度穩(wěn)定時，棒受力平衡，根據(jù)平衡條件有

又因為金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率

代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s

（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則

因為：

聯(lián)立解得B＝0.4T。磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。

（4）由功能關(guān)系得，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動能、摩擦生熱和電阻R上的焦耳熱，摩擦力做功為：

所以摩擦生熱產(chǎn)生的能量為Q＝8J，因此，電阻R上產(chǎn)生的熱量為

。