Question

（10分）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為L＝0.2米，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B＝0.5T，一質量為m＝0.1千克的金屬桿垂直放置在導軌上，并以v₀＝2米／秒的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝2米／秒²、方向與初速度方向相反，設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；
（3）保持其它條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系。

Answer 1

（1）1m（2）牛，方向與軸相反
向左運動時牛，方向與軸相反
（3）當米/秒時，，方向與軸相反
當米/秒時，，方向與軸相同

（1）感應電動勢，
得時
所以米
（2）最大電流

安培力為
牛
向右運動時，得牛，方向與軸相反
向左運動時，得牛，方向與軸相反
（3）開始時，，
，得
當米/秒時，，方向與軸相反
當米/秒時，，方向與軸相同
本題考查電磁感應現象，由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢，當電流為零時速度為零，當速度最大時電流最大，當速度為最大速度一半時求得速度和安培力大小，由牛頓第二定律分情況討論，當導體棒向右和向左運動時分別列兩個公式求解拉力大小