Question

如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長的固定斜面上，在底端0處固定一垂直斜面的檔板，斜面上OM段光滑，M點及以上均粗糙。質量為m的物塊A在M點恰好能靜止，有一質量為2m的光滑小物塊B以初速度自N點滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連，每次AB與檔板碰撞后均原速率彈回，求：

(1)A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度；
(2)物塊A在M點上方時，離M點的最大距離s；
(3)系統由于摩擦和碰撞所產生的總內能E。

Answer 1

(1)  (2) (3) E=3mgL

：
(1)小物塊B從N點運動到M點由動能定理，有：2mgLsinθ=×2-×2
解得：，為B即將與A碰撞時的速度。
A、B的碰撞過程動量守恒，有：
解得
(2)A、B在MO之間運動過程機械能守恒，故A、B返回M點時速度仍為，且來到M點后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離。
對A自M點往上運動運用動能定理，有：
其中摩擦力
解得：
(3)物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復運動，由能的轉化和守恒定律有：

解得：E=3mgL