Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界矩形勻強磁場區域圖中未畫出；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場。一粒子源固定在x軸上坐標為的A點。粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為的電子，電子通過y軸上的C點時速度方向與y軸正方向成角，電子經過磁場偏轉后恰好垂直通過第一象限內與x軸正方向成角的射線OM已知電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

勻強電場的電場強度E的大小；

電子在電場和磁場中運動的總時間t

矩形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

電子從A到C的過程中，由動能定理得：

聯立解得：

電子在電場中做類平拋運動，沿電場方向有：

其中

由數學知識知電子在磁場中的速度偏向角等于圓心角：

電子在磁場中的運動時間：

其中

電子在電場和磁場中運動的總時間

聯立解得：

電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

則有

最小矩形區域如圖所示，

由數學知識得：

最小矩形區域面積：

聯立解得：