Question

如圖甲，將一質量為0.4 kg的足夠長的絕緣均勻細管置于光滑水平地面上，管的內表面粗糙。有一質量為0.1 kg、帶電荷量為0.1 C的帶正電小球沿細管軸線方向以一定速度向右進入管內，細管內徑略大于球的直徑，空間存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度B=1 T（取g=10 m/s²）。

（1）當細管固定時，在圖乙中畫出小球在管中運動的初速度v₀和最終穩定速度v_t的關系。（取水平向右為正方向）

（2）若細管不固定，帶電小球以20 m/s的初速度進入管內，且整個運動過程中細管沒有離開地面，則系統最終產生的內能為多少？

Answer 1

解：（1）如下圖

（2）假設小球與細管能相對靜止

mv₀=（M+m）v′

得v′=4 m/s

由（1）問分析可知，當球的速度為10 m/s時，摩擦力消失做勻速運動，所以上述假設不成立。設球的速度為v₁=10 m/s時，管的速度為v₂，根據動量守恒定律可知

mv₀=Mv₂+mv₁則v₂=2.5 m/s

內能Q=mv₀²－mv₁²-Mv₂²=13.75 J。