Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間；

（2）傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少；

（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少；

（4）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.6s （2）12.8m （3）160J （4）h′=1.8m

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；求出物塊在在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)速度減為零的距離，從而求出AB間的距離；判斷出物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的最大高度。

(1) 物塊在斜面下滑的加速度

由

解得：；

(2) 由能的轉(zhuǎn)化和守恒得；

(3) 此過程中，物體與傳送帶間的相對(duì)位移

而摩擦熱

以上三式可聯(lián)立得

(4)由公式

由可知，當(dāng)物塊在摩擦力的作用下被加速到與傳送帶速度相同時(shí)，所超過的位移 ，故物塊在傳送帶上先做勻加速，后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。由機(jī)械能守恒定律可知，

解得：。