Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xoy被三條平行的分界線分為I、II、III、IV四個區域，每條分界線與x軸所夾30角，區域I、II分界線與y軸的交點坐標（0，l），區域I中有方向垂直紙面向里、大小為B的勻強磁場；區域 II寬度為d，其中有方向平行于分界線的勻強電場；區域III為真空區域；區域IV中有方向垂直紙面向外、大小為2B的勻強磁場．現有不計重力的兩粒子，粒子l帶正電，以速度大小v1從原點沿x軸正方向運動；粒子2帶負電，以一定大小的速度從x軸正半軸一點A沿x軸負向與粒子1同時開始運動，兩粒子恰在同一點垂直分界線進入區域II；隨后粒子1以平行于x軸的方向進入區域III；粒子2以平行于y軸的方向進入區域III，最后兩粒子均在第二次經過區城III、IV分界線時被引出．

（1）求A點與原點距離；

（2）求區域II內電場強度E的大小和方向；

（3）求粒子2在A的速度大小；

（4）若兩粒子在同一位置處被引出，區城III 寬度應設計為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）因為粒子1和粒子2在同一點垂直分界線進入區域Ⅱ，所以粒子1在區域Ⅰ運動半徑為R1=l

粒子2在區域Ⅰ運動半徑為R2由幾何關系知

（2）要滿足題設條件，區域Ⅱ中電場方向必須平行于分界線斜向左下方

兩粒子進入電場中都做類平拋運動，區域Ⅱ的寬度為d ，出電場時，對粒子1沿電場方向的運動有

又 所以

（3）粒子2經過區域Ⅱ電場加速獲得的速度大小為

對粒子2在電場中運動有

又

所以

所以

（4）粒子1經過區域Ⅲ時的速度大小為

有

粒子2經過區域Ⅲ時的速度大小為

有

兩粒子要在區域IV運動后到達同一點引出，O3圓對應的圓心角為60゜，O4圓對應的圓心角為120゜