Question

【題目】長為0.5m，質量可忽略的桿，其一端固定于離地面高度為5.5m的O點，另一端連有質量m=2kg的小球，它繞O點做圓周運動，如圖所示，已知g取10m/s2。

（1）當小球通過最高點時，速度v=1m/s，求桿受到的力（說明是拉力還是壓力）。

（2）若輕桿所能承受的最大拉力為420N，試求小球做圓周運動的最大速度。

（3）若在第（2）問中，輕桿恰好在最低點處斷裂，試求小球落地時的速度

Answer 1

【答案】（1）16N，壓力；（2）10m/s．（3）10m/s，方向與水平方向成45角.

【解析】

（1）對小球進行受力分析，假設桿子對小球的作用力方向豎直向上大小為F：
根據牛頓第二定律：mg-F=m
當v=1m/s時，解得：F=mg-m=2×102×N=16N
故桿子對小球的作用力大小為16N，方向向上．
根據牛頓第三定律小球對桿子的作用力為向下的壓力，大小為16N；
（2）桿在豎直面內圓周運動，合力提供圓周運動向心力，桿拉力最大時小球在豎直面內的最低點，根據合力提供圓周運動向心力有：Fmg＝m
得小球運動的最大速度vmax＝m/s＝10m/s
（3）輕桿恰好在最低點處斷裂，則小球做平拋運動，豎直方向：h-L=gt2

解得t=1s；

落地時豎直速度：vy=gt=10m/s；

落地的速度，方向與水平方向成45角.