Question

如圖7-7-4所示，一個質量為m=0.2 kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎直的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.5 m，彈簧的原長l₀=0.5 m，勁度系數為4.8 N/m.若小球從圖示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能E_p=0.6 J，求：(g取10 m/s²)

圖7-7-4

(1)小球到C點時的速度v_C的大小；

(2)小球在C點對環的作用力.

Answer 1

解析：(1)小球在B點時彈簧處于原長，彈性勢能為零.小球由B運動至C的過程，機械能守恒，則有

    mgR(1+cos60°)=E_p+mv_c²

    解得v_C=3 m/s.

(2)小球在C點時彈簧的彈力F=kx=k(2R-l₀)=2.4 N

    設環對球的作用力方向向下，大小為F_N，對小球由牛頓第二定律有

    F-mg-F_N=

    解得F_N=-3.2 N，負號說明環對球的作用力與規定的正方向相反，是向上的.由牛頓第三定律可知，小球對環的作用力的方向是向下的.

答案：(1)3 m/s  (2)3.2 N，方向向下