Question

【題目】[物理--選修3-4]
（1）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5s時的波形圖．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關于該簡諧波，下列說法正確的是（　　）

A.波長為2 m
B.波速為6 m/s
C.頻率為1.5Hz
D.t=1s時，x=1m處的質點處于波峰
E.t=2s時，x=2m處的質點經過平衡位置
（2）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）．已知玻璃的折射率為1.5．現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內表面反射后的光線）．求：

（i）從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；
（ii）距光軸 的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離．

Answer 1

【答案】
（1）B,C,E
（2）

解：（i）如圖，

從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l．

i=ic

設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

nsinic=l

由幾何關系有

sini=

聯立可得：l= R

（ii）設與光軸相距 的光線在球面B點發生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有

nsini1=sinr1

設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有

由幾何關系有

∠C=r1﹣i1

sini1=

聯立可得：OC= R≈2.74R．

答：（i）從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值為 ；（ii）距光軸 的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離2.74R．

【解析】（1）A、由圖象可知，波長為λ=4m，故A錯誤；
BC、由題意知：（n+ ）T=0.5，所以周期為T= = ，因為該簡諧波的周期大于0.5s． ＞0.5，解得：n＜ ，即當n=0時，T= s，頻率f= =1.5Hz，波速為：v= = =6m/s，故BC正確；
D、t=0時x=1 m處的質點位于波峰，經t=1 s，即經過1.5個周期，該質點位于波谷，故D錯誤；
E、t=0時x=2 m處的質點位于平衡位置正向上運動，經t=2 s，即經過3個周期，質點仍然位于平衡位置正向上運動，故E正確．
故選：BCE．
【考點精析】本題主要考查了波的圖象和波長、波速和頻率的關系的相關知識點，需要掌握從圖像可以直接讀出振幅；從圖像可以直接讀出波長；可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質點在該時刻的振動方向；可以確定各質點振動的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）；振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長；機械波的傳播速率由介質決定，與波源無關；波的頻率始終等于波源的振動頻率，與介質無關；三者關系:v=λf才能正確解答此題．