Question

如圖所示，固定于光滑地面上的四分之一圓弧軌道B，表面光滑，半徑R=0.8m．地面上緊靠軌道B放置著足夠長的木板A，木板A的上表面與軌道B末端相切，小物塊由圓弧軌道頂端無初速滑下．已知木板A質量為M=6kg，小物塊質量為m=2kg，小物塊與木板之間動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊剛滑上木板A時速度的大小？
（2）小物塊與木板A摩擦所產生的熱量是多少？
（3）小物塊在木板上滑行的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑到底部前，只有重力做功，機械能守恒，重力勢能的減小量等于動能的增加量，根據守恒定律列式求解；
（2）滑塊與木板A系統動量守恒，根據動量守恒定律求解共同速度；系統機械能的減小量等于內能的增加量；
（3）根據Q=f?△S求解相對路程△S．

解答：解：（1）設小物體剛滑上木板時速度為v₁，由機械能守恒定律：mgR=

1

2

m

v

2 1

得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）小物塊與木板最終共速，系統動量守恒：mv₁=（m+M）v₂
得：v2=

mv1

m+M

=

2×4

2+6

m/s=1m/s
由能量守恒定律得：Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(m+M)

v

2 2

得：Q=12J            
（3）設小物塊在木板上滑行的距離為L，由功能關系：μmgL=Q
得：L=

Q

μmg

=

12

0.5×2×10

m=1.2m
答：（1）小物塊剛滑上木板A時速度的大小為4m/s；
（2）小物塊與木板A摩擦所產生的熱量是12J；
（3）小物塊在木板上滑行的距離是1.2m．

點評：本題關鍵明確滑塊和木板的運動規律，會運用動量守恒定律列式求解共同速度，知道內能的增加量等于一對滑動摩擦力做的功的絕對值．